Exercício 2. Dado que uma função
é diferenciável,
e
, use uma aproximação linear para estimar
.
Solução: A equação do plano tangente é
Portanto
Passo 1
O enunciado pede estimar o valor de
usando aproximação linear, ou seja, o plano tangente a
em
. Como a função é diferenciável nesse ponto e conhecemos
vamos usar a fórmula do plano tangente para fazer a aproximação.
Passo 2
A fórmula do plano tangente em
é
Substituindo os valores conhecidos, obtemos
e, ao simplificar,
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Resposta
Aproximadamente,