Exercício 1. Determine uma equação para o plano tangente à superfície no ponto especificado.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície definida por
e pede a equação do plano tangente a essa superfície no ponto
.
Como a superfície está escrita na forma , vamos usar a fórmula do plano tangente:
Como a superfície está escrita na forma
onde
e
são as derivadas parciais de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
A derivada parcial em relação a
é
e em relação a
é
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
:
Passo 4
Usando a fórmula do plano tangente com
, temos
Podemos simplificar:
Resposta
A equação do plano tangente é