Exercício 5. Determine
e
de duas maneiras: Usando a Regra da cadeia e substituindo as expressões de
e
de modo que se escreva
como uma função de
e
. As suas respostas coincidem?
em que
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
, e pede as derivadas parciais
e
de duas maneiras:
- aplicando a regra da cadeia;
- substituindo
e para escrever como função direta de e e então derivar.
Passo 2
Usando a regra da cadeia, primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Depois, como
e
dependem de
e
, vale
Passo 3
Agora substituímos
e
nas expressões obtidas:
Passo 4
Fazendo a substituição direta, escrevemos
Aí derivamos em relação a
e a
:
Passo 5
As duas maneiras deram exatamente as mesmas expressões para
e
.
Resposta
E sim, as respostas coincidem.