Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pergunta se a afirmação
é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes dadas: os elementos explícitos de cada conjunto estão acima. A tarefa é decidir se o conjunto é um dos elementos listados em
.
Informações relevantes dadas: os elementos explícitos de cada conjunto estão acima. A tarefa é decidir se o conjunto
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer um conceito chave (muito importante e que costuma confundir): o que significa
(pertencer) e a diferença entre um elemento e um subconjunto.
- A notação
significa que é exatamente um dos elementos da coleção . Por exemplo, como , temos porque o elemento está dentro de . - Já a notação
significa que todo elemento de é também elemento de — ou seja, é um subconjunto de . Por exemplo, porque o único elemento de , que é , está em .
Um ponto sutil:
(o conjunto cujo único elemento é
) é diferente de
(o número). Assim, pode acontecer de
e
ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora vamos ver o que é exatamente
. O enunciado nos dá
Portanto os elementos de
são exatamente dois objetos: o conjunto
e o conjunto
. Em palavras: "dentro de
estão os conjuntos singleton
e
".
Passo 4
Vamos comparar
com os elementos de
. Temos
Agora verificamos se
coincide com algum dos elementos de
:
-
não é igual a , porque tem dois elementos enquanto tem um. Em notação de cardinalidade: e . Logo . -
também não é igual a , pelo mesmo motivo: , portanto .
Como
não é igual a nenhum dos elementos listados em
, concluímos que
não é um elemento de
.
Passo 5
Para reforçar a intuição:
contém os conjuntos
e
. O conjunto
(que é
) é um conjunto diferente — tem ambos os elementos 0 e 1 — portanto não aparece como elemento em
. É correto dizer que
e
, mas não é correto dizer
.
Resposta
Falso