Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos abaixo e pede para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa:
A afirmação a verificar é:
. Listei aqui as informações relevantes que o enunciado deu:
-
contém exatamente o elemento . -
contém exatamente os dois elementos e . - A pergunta é se a interseção entre
e é o conjunto vazio.
Passo 2
Primeiro, alguns conceitos que vamos usar (explicados de forma simples):
- A interseção de dois conjuntos
e é
Ou seja, um elemento pertence a
exatamente quando pertence simultaneamente a
e a
.
- O conjunto vazio
é o conjunto que não tem elementos. - É crucial distinguir “ser elemento” de “ser subconjunto”. A notação
significa que é um elemento de . A notação significa que todo elemento de também pertence a . Esses conceitos são diferentes. - Um exemplo prático para fixar:
e são objetos diferentes — é (aqui) um número; é um conjunto cujo único elemento é o número . Eles não são iguais.
Passo 3
Agora, vamos olhar explicitamente para os elementos de
e de
:
Para que algum elemento esteja em
ele precisa ser simultaneamente elemento de
e de
. O único candidato vindo de
é
(pois
só tem
). Então só precisamos verificar se
.
Passo 4
Verificação direta:
-
, porque os elementos de são e ; o símbolo não aparece entre eles. - Também podemos checar o outro caminho:
, porque contém apenas , não o conjunto .
Como não existe elemento que pertença aos dois conjuntos, conclusão: não há elementos comuns entree .
Passo 5
Portanto,
não contém nenhum elemento, ou seja,
Dica para a prova: sempre verifique se o que aparece em cada conjunto é um “número” (ou outro elemento) ou é um “conjunto” que contém esse número — confundir
com
é o erro clássico aqui. Força aí, você está indo bem!
Resposta
Verdadeiro