Exercício 5. Dados
e
e considerando
como universo de discurso, determine os conjuntos abaixo
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e
e pede para determinar
. Informações fornecidas que vou usar:
-
. -
. Aqui é um inteiro, porque o universo de discurso é . - A operação pedida é a diferença de conjuntos
.
Passo 2
Definição e entendimento da operação necessária (aqui eu explico como pensar nisso na prova).
- Por definição, a diferença
é o conjunto de todos os elementos que pertencem a e ao mesmo tempo não pertencem a . - Em símbolos:
.
Isso significa que eu preciso: (i) saber quais elementos estão eme (ii) retirar qualquer um desses que também esteja em .
Passo 3
Descrever explicitamente o conjunto
para trabalhar com ele passo a passo.
- Pela definição do enunciado,
contém todos os inteiros menores ou iguais a e também todos os inteiros estritamente positivos. - Em notação:
. - Exemplos de elementos de
: (parte dos ) e (parte dos ).
Passo 4
Verificar quais elementos de
pertencem a
(porque só estes serão removidos).
- Verifico
. Para checo as condições de : ? Não. ? Não. Logo . - Verifico
. Para checo: ? Não. ? Não. Logo . - Verifico
. Para checo: ? Não. ? Sim. Logo . - Conclusão: entre os elementos de
, apenas também está em . Em símbolos, .
Passo 5
Construir
usando a verificação anterior.
- Como
, ao tirar de eu removo exatamente o elemento da parte de que contém os inteiros positivos. - Portanto
.
Passo 6
Escrever
em forma útil e mostrar alguns elementos para intuição.
- Em forma de gerador de conjuntos:
- Alternativamente, como união:
- Exemplificando os primeiros termos (mostrando que é infinito em duas direções):
(observe que foi removido).