Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Informação relevante extraída do enunciado: os elementos de
são exatamente
e
.
Passo 2
Vamos fixar bem o significado dos símbolos (aqui explico como usar isso na prova):
- A notação
significa "todo elemento de é elemento de ". Formalmente,
- A notação
significa "o objeto é um elemento (membro) do conjunto ".
Repare:
exige que o lado esquerdo seja um conjunto (porque falamos "todo elemento de
"). Já
pode ser usada quando o lado esquerdo for qualquer objeto (número, conjunto, etc.). Um erro comum na prova é confundir “é elemento de” com “é subconjunto de”.
Exemplo curto para fixar:
- Se
, então é verdadeiro porque o único elemento de (que é ) pertence a . - Mas
também é verdadeiro. Note a diferença: é um conjunto cujo elemento é ; não é um conjunto (no contexto usual), é um elemento.
Passo 3
Agora aplique ao caso: a expressão dada é
.
Primeiro observe o que são os elementos de
: conforme extraímos no Passo 1,
tem como elementos
e
. Ou seja,
.
Mas para interpretar
precisamos que o objeto à esquerda seja um conjunto (para podermos dizer "todo elemento de
pertence a
"). No enunciado,
é o número
, não um conjunto (não nos foi dada nenhuma identificação que trate
como um conjunto). Portanto a afirmação
é, no contexto usual, falsa/sem sentido como relação de subconjunto porque o operando esquerdo não é um conjunto.
Passo 4
Complemento importante (para não cair em pegadinha na prova): se a intenção fosse falar do conjunto unitário
, então a afirmação correta seria
. Esse último é verdadeiro, porque o único elemento de
é
e já vimos que
. Mas isso é diferente de
.
Resposta
Falso