Exercício 1. Dados os pontos A=(2,-2,3) e B=(1,1,5), e o vetor \vec{v}=(1,3,4), calcular:
2 \vec{v}-3 \overrightarrow{A B}

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(2,-2,3) e B=(1,1,5) e o vetor \vec v=(1,3,4). Precisa-se calcular a combinação linear
2\,\vec v \;-\;3\,\overrightarrow{AB}.
O conteúdo aqui é operação com vetores em \mathbb R^3: soma, subtração e multiplicação por escalar.

Passo 2

Para obter \overrightarrow{AB}, subtrai-se as coordenadas de A das de B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (1-2,\;1-(-2),\;5-3) = (-1,\;3,\;2).

Passo 3

Multiplica-se \vec v por 2 e \overrightarrow{AB} por 3:
2\,\vec v = 2\cdot(1,3,4) = (2,6,8),
3\,\overrightarrow{AB} = 3\cdot(-1,3,2) = (-3,9,6).

Passo 4

Faz-se a subtração componente a componente:
2\,\vec v \;-\;3\,\overrightarrow{AB} = (2,6,8) - (-3,9,6) = (2 - (-3),\;6 - 9,\;8 - 6) = (5,\,-3,\,2).

Resposta

(5,\,-3,\,2)

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