Questão 4: Seja A=\left[\begin{array}{cc}-2 & 0 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] uma matriz associada a uma transformação linear.
a) Encontre os autovalores de Te os autovetores de T associados a cada autovalor encontrado.
b) Diagonalize a matriz A , se possível.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A=\begin{pmatrix}-2 & 0 \\[6pt]3 & 4\end{pmatrix}
e pede (a) os autovalores e autovetores de T (a transformação linear associada a A) e (b) a diagonalização de A, se existir. O conteúdo necessário é cálculo de polinômio característico, resolução de sistemas lineares homogêneos para achar autovetores e montagem de P e D para diagonalizar.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico \det(A-\lambda I)=0.
Os autovalores são \lambda_1=-2 e \lambda_2=4.
Um autovetor para \lambda_1=-2 é v_1=(-2,1)^T e para \lambda_2=4 é v_2=(0,1)^T.
A diagonalização é dada por