Questão 5: Seja T a transformação Linear em
dada por :
Vamos determinar
onde
é um polinômio qualquer de
e, a seguir, calcule
.
Vamos determinar
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
pelas imagens de quatro polinômios independentes:
pelas imagens de quatro polinômios independentes:
Queremos, primeiro, determinar
em cada monômio da base
, depois usar linearidade para achar
e por fim calcular
.
Passo 2
Da igualdade
e sabendo
, obtemos
Passo 3
Da igualdade
e usando
, temos
Passo 4
Da igualdade
e usando
, segue
Passo 5
Para um polinômio genérico
, pela linearidade
Substituindo os resultados:
Agrupando coeficientes em cada monômio,
Passo 6
Agora escolhemos
,
,
,
para
.
Os coeficientes ficam:
constante: ,
coef.\ de :
,
coef.\ de :
,
coef.\ de :
.
Os coeficientes ficam:
constante:
coef.\ de
coef.\ de
coef.\ de