Exercício 7. Dados os vetores
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado dá os dois vetores e pede uma combinação linear deles. Dados:
O que é pedido:
- Calcular
.
Passo 2
Relembrando a definição e a regra que vamos usar (explicando passo a passo):
- Multiplicação de um vetor por um escalar: se
e é um número, então
Aqui
e
são as componentes do vetor
; multiplicar por
significa multiplicar cada componente por
.
- Soma de vetores: se
e , então
Ou seja, soma-se cada componente correspondente.
Essas duas regras são suficientes para calcular
.
Passo 3
Calcular
aplicando a regra de multiplicação por escalar:
Fazendo as multiplicações:
Portanto
Passo 4
Calcular
de forma análoga:
Fazendo as multiplicações:
Portanto
Passo 5
Somar os vetores obtidos componente a componente usando a regra da soma:
Fazendo as somas:
Assim o vetor resultante é
.
Passo 6
Verificação alternativa (mesma conta feita diretamente pelas componentes, usando distributividade):
Confere com o passo anterior.