Exercício 4. Dados os vetores
e
, só existe uma forma de colocar parênteses nas expressões abaixo de maneira a obter um cálculo que faça sentido. Insira os parênteses e calcule:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede para inserir parênteses na expressão de modo que o cálculo faça sentido, e então calcular o resultado. Os dados são (peguei estes valores do enunciado):
A expressão dada é
. A tarefa é:
- Colocar parênteses nessa expressão de forma que o resultado seja uma operação válida.
- Calcular o valor resultante.
Passo 2
Vamos pensar nas maneiras possíveis de colocar parênteses que mudem a ordem das operações. As opções não-triviais são essencialmente duas (as outras são equivalentes a essas):
Agora precisamos verificar qual delas é uma operação bem definida (isto é, que “faz sentido” em termos de tipos: escalares vs vetores).
Passo 3
Relembrando as regras básicas (mini-aula rápida e didática):
- Soma de vetores: se
e , então
Aqui o resultado é um vetor.
- Produto escalar (dot product) em
: se e , então
que é um número (um escalar).
Importante: não se pode somar um escalar com um vetor; soma só entre vetores. Portanto, a opção
seria “escalaresoma vetor”, o que não é definido. Já
é válido porque
é um vetor e o produto
dá um escalar. Assim a única colocação de parênteses que faz sentido é
Passo 4
Primeiro calculemos
usando os componentes dados (peguei os componentes de
e
do enunciado):
Passo 5
Agora calculamos o produto escalar
. Usamos
e
(esses valores vieram do enunciado e do passo anterior):