Exercício 4. Dados os vetores
e
, só existe uma forma de colocar parênteses nas expressões abaixo de maneira a obter um cálculo que faça sentido. Insira os parênteses e calcule:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede para inserir parênteses na expressão de modo que o cálculo faça sentido, e então calcular o resultado. Dados:
A expressão a ser parentetizada é
.
O que precisa ser respondido:
- Colocar os parênteses na única forma que torna a expressão bem definida.
- Calcular numericamente o valor resultante dessa expressão parentetizada.
Passo 2
Vamos pensar que operações são válidas entre vetores em
:
- A soma
entre dois vetores é um vetor. - O produto escalar (dot product)
entre dois vetores é um escalar.
Portanto, não faz sentido somar um vetor com um escalar. Se escrevêssemosisso seria , o que é inválido. A única forma que faz sentido é primeiro somar vetores e depois fazer o produto escalar com outro vetor: isso é
Essa é a única parentetização válida.
Passo 3
Lembra do que é produto escalar em componentes (definição e interpretação simples):
- Se
e , então
Também vale a propriedade distributiva que é útil para checar respostas:
Aqui vamos calcular primeiro
. Em componentes:
Passo 4
Agora aplicamos a definição do produto escalar entre
e
:
Como checagem rápida usando a distributividade:
e então
, confirmando o resultado.
Resposta
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