Exercício 3. Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a matriz
A = 1 & 1 0 & 1
está em forma escalonada de linha, e caso não esteja, usar operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada de linha se satisfaz três condições: 1. Toda linha nula (se existir) aparece abaixo de linhas não nulas. 2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha está estritamente à direita do pivô da linha imediatamente acima. 3. Em cada coluna de pivô, todos os elementos abaixo do pivô são zeros.
Passo 3
Na matriz A:
A primeira linha é (1;;1) e seu pivô está na coluna 1.
A segunda linha é (0;;1) e seu pivô está na coluna 2, que está à direita do pivô da primeira linha.
Não há linhas nulas acima de linhas não nulas, e em cada coluna de pivô não há elementos não nulos abaixo do pivô.
Logo, A já satisfaz todas as condições de forma escalonada de linha, não sendo necessário aplicar nenhuma operação.