Exercício 3. Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[ll0 & 2 1 & 2]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 0 & 2 1 & 2
e pede para decidir se ela já está em forma escalonada. Se não estiver, devemos usar operações elementares sobre linhas e colunas para levá-la a essa forma. O conteúdo aqui é a definição de forma escalonada de uma matriz por linhas.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada por linhas se, para cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) aparece sempre mais à direita que o pivot da linha acima, todos os pivots são não nulos, qualquer linha nula fica abaixo das linhas não nulas e todos os elementos abaixo de cada pivot são zero.

Passo 3

Na matriz A a primeira linha é (0,2), cujo pivot está na coluna 2, e a segunda linha é (1,2), cujo pivot está na coluna 1. Como a coluna do pivot da segunda linha é à esquerda da do pivot da primeira linha, A não está em forma escalonada.

Passo 4

Para escalonar A, trocamos as linhas 1 e 2:
R1 rightarrow R2
Isso produz
A' = 1 & 2 0 & 2

Passo 5

Na matriz A' o pivot da primeira linha está na coluna 1 e o pivot da segunda linha está na coluna 2, com zero abaixo de cada pivot. Logo, A' satisfaz todos os critérios de forma escalonada por linhas.

Resposta

A não está em forma escalonada. Aplicando R1rightarrow R2 obtemos a forma escalonada
1 & 2 0 & 2

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