Exercício 3. Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[lll1 & 1 & 1 1 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a parada. A gente tem uma matriz A = 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 e precisa descobrir se ela está na forma escalonada. Se não estiver, vamos usar umas manhas de operações nas linhas e colunas pra colocá-la nessa forma.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar o que é uma matriz na forma escalonada. Basicamente, uma matriz está nessa forma se:
  1. O primeiro número diferente de zero de cada linha (chamado de “pivo”) está mais pra direita que o pivo da linha acima.
  2. Todas as linhas que têm só zeros ficam embaixo das outras linhas.
  3. Abaixo de cada pivo, tem somente zeros.
Vamos ver se nossa matriz segue essas regras.

Passo 3

Dando uma olhada na matriz A :
A = 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0
Na primeira linha, o pivo é o 1 da primeira coluna. Na segunda linha, o pivo também é o 1 da primeira coluna. Segundo a regra, o pivo da segunda linha deveria estar mais à direita que o da primeira, mas não está. Então, essa matriz não está na forma escalonada.

Passo 4

Agora, vamos arrumar isso. Podemos fazer uma operação simples: trocar a segunda linha pela primeira. Ficaria assim:
A = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1
Mas ainda tem o pivo da segunda linha na primeira coluna igual ao da primeira. Então, vamos subtrair a primeira linha da segunda:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 1
Agora, o pivo da segunda linha está na segunda coluna, que é mais à direita que o da primeira linha. E abaixo de cada pivo tem só zeros. Prontinho!

Resposta

Depois das operações, a forma escalonada da matriz A ficou assim:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 1

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