Exercício 3. Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[ll0 & 0 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
A = 0 & 0[6pt] 0 & 1
está em forma escalonada. Caso não esteja, devemos usar operações elementares em linhas (ou colunas) para colocá-la nessa forma.]

Passo 2

Lembrando que uma matriz está em forma escalonada por linhas se satisfaz as três condições:
1. Todas as linhas nulas (se existirem) ficam abaixo das linhas não nulas.
2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula está à direita do pivô da linha acima.
3. Abaixo de cada pivô, todos os elementos são zero.

Passo 3

Na matriz A a primeira linha é l[0;0r] (linha nula) e a segunda é l[0;1r] (linha não nula). Isso viola a condição 1, pois há uma linha nula acima de uma linha não nula. Logo, A não está em forma escalonada.

Passo 4

Para corrigir, basta trocar a linha 1 com a linha 2, ou seja, aplicar a operação elementar
R1 long<=ftrightarrow R2
Após essa troca, obtemos
A' = 0 & 1[6pt] 0 & 0,
que agora atende as três condições de forma escalonada:
  • A linha não nula l[0;1r] está acima da linha nula.
  • O pivô na linha 1 está na coluna 2, e não há pivô na linha 2.
  • Abaixo do pivô (coluna 2) há apenas zeros.]

Resposta

A matriz A não está em forma escalonada. Aplicando R1rightarrow R2 obtemos a forma escalonada
0 & 1[6pt] 0 & 0 ]

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