Exercício 3. Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a matriz
A = 0 & 0[6pt] 0 & 1
está em forma escalonada. Caso não esteja, devemos usar operações elementares em linhas (ou colunas) para colocá-la nessa forma.]
Passo 2
Lembrando que uma matriz está em forma escalonada por linhas se satisfaz as três condições: 1. Todas as linhas nulas (se existirem) ficam abaixo das linhas não nulas. 2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula está à direita do pivô da linha acima. 3. Abaixo de cada pivô, todos os elementos são zero.
Passo 3
Na matriz A a primeira linha é l[0;0r] (linha nula) e a segunda é l[0;1r] (linha não nula). Isso viola a condição 1, pois há uma linha nula acima de uma linha não nula. Logo, Anão está em forma escalonada.
Passo 4
Para corrigir, basta trocar a linha 1 com a linha 2, ou seja, aplicar a operação elementar
R1 long<=ftrightarrow R2
Após essa troca, obtemos
A' = 0 & 1[6pt] 0 & 0,
que agora atende as três condições de forma escalonada:
A linha não nula l[0;1r] está acima da linha nula.
O pivô na linha 1 está na coluna 2, e não há pivô na linha 2.
Abaixo do pivô (coluna 2) há apenas zeros.]
Resposta
A matriz A não está em forma escalonada. Aplicando R1rightarrow R2 obtemos a forma escalonada