Expanda as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
.
Informações dadas: os três fatores são ,
e
.
Objetivo claro: multiplicar esses fatores e escrever o resultado como um polinômio em .
Informações dadas: os três fatores são
Objetivo claro: multiplicar esses fatores e escrever o resultado como um polinômio em
Passo 2
Vamos primeiro multiplicar os dois primeiros fatores
. Para isso é útil lembrar a identidade básica (mostro por que ela vale): para quaisquer números
e
,
Prova rápida (distributiva):
Agora aplicamos com
e
:
Passo 3
Agora substituímos o produto que acabamos de calcular dentro da expressão original, ficando
Repare que de novo temos um produto da forma
com
e
. Pelo mesmo motivo que usei antes,
então com
e
obtemos
Passo 4
Se você preferir ver via distributiva (passo a passo de multiplicação), faço também para ficar bem claro:
Calculando cada termo:
Somando:
Note que os termos
e
se cancelam — por isso o resultado fica mais simples.
Passo 5
Pequeno exemplo análogo para fixar: se tivéssemos
, pelos mesmos motivos daria
. Ou seja, a mesma técnica vale trocando
por qualquer variável e
por qualquer número.