Exercício 4.1 Deduzir a equação de cada uma das seguintes parábolas:
F(3,0) e d: x+3=0;

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa deduzir a equação de uma parábola sabendo que o foco é F(3,0) e a direttriz é a reta x+3=0. O conteúdo é geometria analítica, e vamos precisar da definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da direttriz.

Passo 2

A teoria diz que, para qualquer ponto P(x,y) da parábola, a distância ao foco F(3,0) é raiz(x-3)^2+y^2 e a distância à reta x+3=0 é |x+3|.

Passo 3

A gente iguala as duas distâncias para formar a equação:
raiz(x-3)^2+y^2 = |x+3|

Passo 4

Elevando ao quadrado e desenvolvendo, temos:
(x-3)^2 + y^2 = (x+3)^2
Expandindo:
x^2 - 6x + 9 + y^2 = x^2 + 6x + 9
Cancelando x^2 + 9:
y^2 = 12x.

Resposta

y^2 = 12x

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