Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
tem uma linha de zeros, então
também tem.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, sempre que uma matriz quadrada A tiver uma linha inteira de zeros, a matriz adjunta
também terá uma linha de zeros. O conteúdo é o conceito de matriz adjunta (adjugate) e como ela é formada a partir dos cofatores de A.
Passo 2
Para ver que isso nem sempre acontece, basta usar um contraexemplo simples em dimensão 2. Considere
Passo 3
Passo 4
Aqui a primeira linha de A é zero. Para matrizes 2×2, temos a fórmula
Passo 5
Passo 6
Aplicando em A, obtemos
Passo 7
Passo 8
Observe que em
nenhuma das linhas é totalmente zero (ambas têm um elemento não nulo).
Resposta
Falsa.