Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se A tem uma linha de zeros, então adj(A) também tem.

Passo 1

O enunciado pergunta se, sempre que uma matriz quadrada A tiver uma linha inteira de zeros, a matriz adjunta adj(A) também terá uma linha de zeros. O conteúdo é o conceito de matriz adjunta (adjugate) e como ela é formada a partir dos cofatores de A.

Passo 2

Para ver que isso nem sempre acontece, basta usar um contraexemplo simples em dimensão 2. Considere

Passo 3

A = 0 & 01 & 2

Passo 4

Aqui a primeira linha de A é zero. Para matrizes 2×2, temos a fórmula

Passo 5

adj(A)=a22&-a12-a21&a11

Passo 6

Aplicando em A, obtemos

Passo 7

adj(A)=2 & 0-1 & 0

Passo 8

Observe que em adj(A) nenhuma das linhas é totalmente zero (ambas têm um elemento não nulo).

Resposta

Falsa.

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