Exercício 4. A função custo total representa o custo final para produzir
unidades de um certo, e é denotada por
. Esta função tem duas componentes: o custo variável, que representa os gastos em matéria prima, mão de obra, entre outros; e o custo fixo do produto. Se a quantidade de unidades produzidas for zero, temos que
. Quando
, então
representa o custo fixo de produção.
A função custo médio é denotada e definida por:
Esta função representa o custo para produzir uma unidade do produto.
Uma empresa de distribuição de combustíveis necessita adquirir um caminhão tanque ao custo de 50000 reais. Estima-se que o custo operacional do caminhão é de 5 reais por quilômetro rodado. Ache a função custo total se ela for afim. Encontre também a função de custo médio.
Uma empresa de distribuição de combustíveis necessita adquirir um caminhão tanque ao custo de 50000 reais. Estima-se que o custo operacional do caminhão é de 5 reais por quilômetro rodado. Ache a função custo total se ela for afim. Encontre também a função de custo médio.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado diz e o que queremos. Temos uma função custo total
que é afim, ou seja, pode ser escrita como
onde
é o custo fixo e
é o custo variável por unidade. No nosso caso “unidade” significa “quilômetro rodado” pelo caminhão tanque. O enunciado informa:
- Compra do caminhão: custo fixo de
reais. - Custo operacional (variável):
reais por quilômetro.
Pede-se determinare o custo médio .
Passo 2
Identificar o custo fixo
. Como
é o custo quando não se roda nenhum quilômetro, isso corresponde apenas à compra do caminhão. Logo
Passo 3
Identificar o custo variável
. Cada quilômetro rodado custa
reais, então
Passo 4
Montar a função custo total afim usando
e
. Assim
Passo 5
Obter a função de custo médio dividindo
por
(para
):
Resposta
A função custo total é
e a função custo médio é