Exercício 3.5: Um depósito de ar de 2 \mathrm{~m}^{3} contém ar comprimido a 6 atm manométricas, numa temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. Por defeito no sistema de resfriamento, o ar comprimido é aquecido à temperatura de 80^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} volume do reservatório, evidentemente, não mudou. Achar a nova pressão. Dados: O Volume é constante; p_{1}=6 \mathrm{~atm}+1 \mathrm{~atm}=7 \mathrm{~atm}; T_{1}=40+273=313 K ; T_{2}=80+273=353 K

Passo 1

Resumindo: temos um depósito de volume constante com ar comprimido (gás ideal). Inicialmente a pressão absoluta é
\displaystyle p_{1}=6\\ \mathrm{atm} manométricas mais 1\\ \mathrm{atm} atmosférica, totalizando
\displaystyle p_{1}=7\\ \mathrm{atm}. As temperaturas, em kelvin, são
\displaystyle T_{1}=40+273=313\\ \mathrm{K} e \displaystyle T_{2}=80+273=353\\ \mathrm{K}.
O conteúdo que vamos usar é a lei dos gases ideais numa transformação isocórica, em que V e n são constantes.

Passo 2

Numa transformação isocórica vale
\frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}
Portanto
p_{2}=p_{1}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
p_{2}=7\\ \mathrm{atm}\times\frac{353\\ \mathrm{K}}{313\\ \mathrm{K}}\approx7{,}89\\ \mathrm{atm}

Passo 4

Se quisermos a pressão manométrica, subtraímos 1\\ \mathrm{atm}:
p_{2,\mathrm{man}}=7{,}89\\ \mathrm{atm}-1\\ \mathrm{atm}=6{,}89\\ \mathrm{atm}

Resposta

\displaystyle p_{2}\approx7{,}89\\ \mathrm{atm} (absoluta)
\displaystyle p_{2,\mathrm{man}}\approx6{,}89\\ \mathrm{atm} (manométrica)

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