Exercício 9: (Derivada implícita) Determine a derivada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
O conteúdo envolvido é a regra do produto, a regra da cadeia e as derivadas
e
.
Passo 2
Vamos escrever
onde
Pela regra do produto,
Passo 3
Agora calculamos
. Como
temos duas parcelas:
- Derivada de
:
pela regra da cadeia,
- Derivada de
:
aplicando produto, ,
E
Logo,
Somando as duas parcelas, obtemos
Passo 4
Substituindo
e
em
temos
Distribuindo e somando termos semelhantes: