Exercício 9: (Derivada implícita) Determine a derivada:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede
. Vamos usar regra do produto (para três fatores) e regra da cadeia (para
,
e
).
Passo 2
Identifiquemos os três fatores:
Então
.
Passo 3
Calculamos
. Como
e
, vem
Passo 4
Agora
. Sabe-se que
e, por cadeia, com
e
,
Passo 5
Finalmente
. Escrevendo
onde
, temos
E
. Logo
Passo 6
Aplicando a regra do produto para três fatores:
Substituindo cada derivada,
Passo 7
Fatorando
,
Passo 8
Somando os termos dentro das chaves: