Exercício 9: (Derivada implícita) Determine a derivada:
2
2
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é regra do produto e regra da cadeia para funções trigonométricas.
Passo 2
Definimos
de modo que
Aplicaremos a regra do produto:
Passo 3
Vamos encontrar
. Escrevendo
, temos duas parcelas:
- Derivada de
pela regra da cadeia:
- Derivada de
pela regra do produto:
- Derivada de
é , multiplicada por dá . - Mais
vezes a derivada de . Pela regra da cadeia,
Somando as partes,
Logo,
Passo 4
Agora voltamos a
Substituindo
e
,
Passo 5
Expandindo e juntando termos semelhantes: