Exercício 9: (Derivada implícita) Determine a derivada:
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Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma potência externa e uma função interna que envolve
e
.
Passo 2
Identificamos a função externa
e a interna
. Pela regra da cadeia,
e sabemos que
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
. Temos duas parcelas:
- A derivada de
é . - A derivada de
com é . Como ,
Assim
Passo 4
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia:
Multiplicando os fatores numéricos,
, obtemos