Verifique se a função
para
e
caso contrário, pode ser uma função densidade de probabilidade.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Temos a função
E a gente precisa ver se isso pode ser uma densidade de probabilidade.”
O conteúdo é Probabilidade Contínua, mais especificamente funções densidade. Para ser densidade, dois requisitos:
O conteúdo é Probabilidade Contínua, mais especificamente funções densidade. Para ser densidade, dois requisitos:
-
nunca pode dar valor negativo; - A área total (integral de
de a ) tem que ser 1.
Passo 2
Primeiro requisito: não pode ser negativa.
– Para ,
porque
.
– Fora desse intervalo, .
Logo, para todo
. Esse requisito tá ok.
– Para
– Fora desse intervalo,
Logo,
Passo 3
Segundo requisito: a integral total tem que dar 1.
Calcula a integral de a
, que cai só em
:
Calcula a integral de
Usa a regra
:
Resposta
A área total deu
, que não é 1. Portanto,
não pode ser uma função densidade de probabilidade.