Verifique se a função f(x)=2 x3 para 0 <= x <= 2 e f(x)=0 caso contrário, pode ser uma função densidade de probabilidade.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Temos a função
f(x)= 2x3, & 0 <= x <= 2, 0, & caso contrário á
E a gente precisa ver se isso pode ser uma densidade de probabilidade.”
O conteúdo é Probabilidade Contínua, mais especificamente funções densidade. Para ser densidade, dois requisitos:
  1. nunca pode dar valor negativo;
  2. A área total (integral de de a ) tem que ser 1.

Passo 2

Primeiro requisito: não pode ser negativa.
– Para , porque .
– Fora desse intervalo, .
Logo, para todo . Esse requisito tá ok.

Passo 3

Segundo requisito: a integral total tem que dar 1.
Calcula a integral de integral-infty^infty f(x),dx = integral0^2 2x3,dx a integral0^2 2x3,dx = 23integral0^2 x,dx = 23[x^22]0^2 = 23cdot2^22 = 23cdot42 = 23cdot2 = 43 , que cai só em :
Usa a regra :

Resposta

A área total deu , que não é 1. Portanto, não pode ser uma função densidade de probabilidade.

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