Exercício 3: Uma mistura gasosa a 1 atm e 105^{\circ} \mathrm{C} (ou 378 K ), está sendo transportada através de uma tubulação de 0,10 \mathrm{~m} de diâmetro interno e sua composição em % mássica em uma determinada posição é: \mathrm{CO}=5 %, \mathrm{~N}_{2}=71 %, \mathrm{O}_{2}=4 % e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=20 %. As velocidades absolutas de cada espécie, neste caso, são 0,10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 0,19 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 0,13 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 0,11 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, respectivamente. Considerando a mistura como um gás ideal, determine:
(b) a taxa molar (em \mathrm{Kmol} / \mathrm{s} ) advectiva do CO na mistura.
Dados: Massa molar (g/gmol): \mathrm{CO}=28,01 ; \mathrm{N}_{2}=28,01 ; \mathrm{O}_{2}=32,00 ; e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=18,02. Constante universal dos gases: 0,08206 (atm.m3)/(Kmol.K)

Passo 1

O enunciado fornece uma mistura gasosa ideal em um duto de diâmetro interno d=0,10\\ \mathrm{m} à pressão p=1\\ \mathrm{atm} e temperatura T=378\\ \mathrm{K}. A composição mássica é w_{\mathrm{CO}}=5\%, w_{\mathrm{N_2}}=71\%, w_{\mathrm{O_2}}=4\% e w_{\mathrm{H_2O}}=20\%. As velocidades absolutas são v_{\mathrm{CO}}=0{,}10\\ \mathrm{m/s}, v_{\mathrm{N_2}}=0{,}19\\ \mathrm{m/s}, v_{\mathrm{O_2}}=0{,}13\\ \mathrm{m/s} e v_{\mathrm{H_2O}}=0{,}11\\ \mathrm{m/s}.
Queremos a taxa molar advectiva de CO, isto é
\dot N_{\mathrm{CO}} = C_{\mathrm{CO}}\,v_{\mathrm{CO}}\,A
onde C_{\mathrm{CO}} é a concentração molar de CO e A a área da seção transversal. Para isso usaremos:
  1. Lei dos gases ideais para C_{\mathrm{tot}}=p/(R\,T).
  2. Conversão de fração mássica em fração molar y_i.
  3. Cálculo de C_{\mathrm{CO}}=y_{\mathrm{CO}}\,C_{\mathrm{tot}}.
  4. Cálculo de A e de \dot N_{\mathrm{CO}}.

Passo 2

Calcular a concentração molar total da mistura pela lei dos gases ideais:
C_{\mathrm{tot}} \;=\;\frac{p}{R\,T}
substituindo p=1\\ \mathrm{atm}, R=0,08206\\ \frac{\mathrm{atm\cdot m^{3}}}{\mathrm{kmol\cdot K}} e T=378\\ \mathrm{K}:
C_{\mathrm{tot}} =\frac{1}{0,08206\times378} \approx0,03224\;\mathrm{kmol/m^3}.

Passo 3

Converter a fração mássica de CO em fração molar. Para cada espécie i usamos:
y_i \;=\;\frac{w_i/M_i}{\displaystyle\sum_j\bigl(w_j/M_j\bigr)},
onde M_{\mathrm{CO}}=28{,}01, M_{\mathrm{N_2}}=28{,}01, M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00 e M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}02 (todas em g/gmol). Calculamos primeiro
\sum_j\frac{w_j}{M_j} =\frac{0,05}{28,01} +\frac{0,71}{28,01} +\frac{0,04}{32,00} +\frac{0,20}{18,02} \approx0,03949,
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y_{\mathrm{CO}} =\frac{0,05/28,01}{0,03949} \approx0,04519.

Passo 4

Obter a concentração molar de CO:
C_{\mathrm{CO}} = y_{\mathrm{CO}}\;C_{\mathrm{tot}} =0,04519\times0,03224 \approx0,001456\;\mathrm{kmol/m^3}.

Passo 5

Calcular a área da seção transversal do duto e, por fim, a taxa advectiva de CO:
A=\frac{\pi\,d^2}{4} =\frac{\pi\,(0,10)^2}{4} \approx7{,}854\times10^{-3}\;\mathrm{m^2},
\dot N_{\mathrm{CO}} = C_{\mathrm{CO}}\;v_{\mathrm{CO}}\;A =0,001456\times0,10\times7{,}854\times10^{-3} \approx1{,}14\times10^{-6}\;\mathrm{kmol/s}.

Resposta

A taxa molar advectiva de CO é
\dot N_{\mathrm{CO}} \approx 1{,}14\times10^{-6}\\ \mathrm{kmol/s}.

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