Exercício 3: Uma mistura gasosa a 1 atm e 105^{\circ} \mathrm{C} (ou 378 K ), está sendo transportada através de uma tubulação de 0,10 \mathrm{~m} de diâmetro interno e sua composição em % mássica em uma determinada posição é: \mathrm{CO}=5 %, \mathrm{~N}_{2}=71 %, \mathrm{O}_{2}=4 % e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=20 %. As velocidades absolutas de cada espécie, neste caso, são 0,10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 0,19 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 0,13 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 0,11 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, respectivamente. Considerando a mistura como um gás ideal, determine:
(a) a taxa molar (em \mathrm{Kmol} / \mathrm{s} ) difusiva do \mathrm{O}_{2} na mistura.
Dados: Massa molar (g/gmol): \mathrm{CO}=28,01 ; \mathrm{N}_{2}=28,01 ; \mathrm{O}_{2}=32,00 ; e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=18,02. Constante universal dos gases: 0,08206 (atm.m3)/(Kmol.K)

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura gasosa ideal a P=1 atm e T=378 K que escoa num tubo de diâmetro interno D=0,10 m. A composição em fração mássica é \mathrm{CO}=5\%, \mathrm{N}_2=71\%, \mathrm{O}_2=4\% e \mathrm{H}_2\mathrm{O}=20\%.
As velocidades absolutas (ou convectivas totais) de cada espécie são dadas por \;v_{\mathrm{CO}}=0,10 m/s, \;v_{\mathrm{N}_2}=0,19 m/s, \;v_{\mathrm{O}_2}=0,13 m/s, \;v_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=0,11 m/s.
Queremos a taxa molar difusiva de \mathrm{O}_2 em kmol/s. Para isso vamos precisar de:
  1. converter fração mássica em fração molar,
  2. achar a concentração total via lei dos gases ideais,
  3. calcular a velocidade média molar da mistura,
  4. determinar o fluxo difusivo molar de \mathrm{O}_2 relativo à velocidade média,
  5. e por fim multiplicar pelo área da seção.

Passo 2

Convertendo fração mássica w_i em fração molar y_i:
calcular primeiro \dfrac{w_i}{M_i} e depois normalizar.
\begin{aligned} \dfrac{w_{\mathrm{CO}}}{M_{\mathrm{CO}}}&=\dfrac{0{,}05}{28{,}01}=0{,}001784,\\\ \dfrac{w_{\mathrm{N}_2}}{M_{\mathrm{N}_2}}&=\dfrac{0{,}71}{28{,}01}=0{,}02534,\\\ \dfrac{w_{\mathrm{O}_2}}{M_{\mathrm{O}_2}}&=\dfrac{0{,}04}{32{,}00}=0{,}001250,\\\ \dfrac{w_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}&=\dfrac{0{,}20}{18{,}02}=0{,}01110. \end{aligned}
Soma total
S = 0{,}001784 + 0{,}02534 + 0{,}001250 + 0{,}01110 = 0{,}039474.
Logo as frações molares são
y_{\mathrm{CO}}=\tfrac{0{,}001784}{S}=0{,}04518,\quad y_{\mathrm{N}_2}=0{,}6419,\quad y_{\mathrm{O}_2}=0{,}03167,\quad y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=0{,}2813.

Passo 3

Concentração total C via lei dos gases ideais e área da seção:
C = \frac{P}{R\,T} \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{1\;\text{atm}}{0,08206\;(\text{atm\cdotm}^3/\text{kmol\cdotK})\;\times 378\;\text{K}} =0{,}03226\;\text{kmol/m}^3.
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}10\;\text{m})^2}{4} =7,85\times10^{-3}\;\text{m}^2.

Passo 4

Velocidade média molar da mistura
\bar v = \sum_i y_i\,v_i =0{,}04518\cdot0{,}10+0{,}6419\cdot0{,}19+0{,}03167\cdot0{,}13+0{,}2813\cdot0{,}11 =0{,}16154\;\text{m/s}.

Passo 5

Fluxo molar difusivo superficial de \mathrm{O}_2:
J_{\mathrm{O}_2,d} = C\,y_{\mathrm{O}_2}\,\bigl(v_{\mathrm{O}_2}-\bar v\bigr) =0{,}03226\cdot0{,}03167\,(0{,}13-0{,}16154) =-3,224\times10^{-5}\;\text{kmol/(m}^2\text{\cdots)}.

Passo 6

Taxa molar difusiva de \mathrm{O}_2 (kmol/s) multiplicando pela área:
\dot n_{\mathrm{O}_2,d} = J_{\mathrm{O}_2,d}\;A =(-3,224\times10^{-5})\times(7,85\times10^{-3}) =-2,53\times10^{-7}\;\text{kmol/s}.

Resposta

\displaystyle \dot n_{\mathrm{O}_2,\text{difusiva}}=-2{,}53\times10^{-7}\;\text{kmol/s}

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