Qual é o resto da divisão do polinômio P(x)=x^{5}-3 x^{4}+2 x^{2}-x+7 por D(x)=x+1 ?

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão do polinômio P(x)=x^{5}-3x^{4}+2x^{2}-x+7 pelo divisor D(x)=x+1. O conteúdo envolvido é o Teorema do Resto para polinômios.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, ao dividir P(x) por x - a, o resto é P(a). Aqui temos x+1 = x - (-1), portanto a = -1.

Passo 3

Calculamos P(-1):
P(-1)=(-1)^{5}-3(-1)^{4}+2(-1)^{2}-(-1)+7 =-1-3\cdot1+2\cdot1+1+7 =-1-3+2+1+7 =6.

Resposta

O resto da divisão é 6.

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