Problema 3 Resolva as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição em integrais de funções compostas, pois temos uma função interna
elevada a uma potência e um fator
vindo junto.
Passo 2
Escolhemos a substituição
pois sua derivada aparece multiplicando no integrando. Diferenciando,
Como no integrando temos
, fica
Passo 3
Mudamos os limites de
para
:
quando ,
quando
quando
,
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, obtemos
Passo 5
Aplicamos a regra do poder para integrar
:
Logo,
Passo 6
Avaliações de
a
: