Exercício 2. Determinar as coordenadas do polinômio p \in \mathscr{P}_{3}(\mathbb{R}), dado por
p(t)=10+t^{2}+2 t^{3}, \text { para } t \in \mathbb{R}
em relação as seguintes bases do espaço vetorial real \left(\mathscr{P}_{3}(\mathbb{R}),+, \cdot\right) : \mathcal{B}=\left\{q_{0}, q_{1}, q_{2}, q_{3}\right\}, onde
q_{0}(t)=1, \quad q_{1}(t)=1+t, \quad q_{2}(t)=1+t+t^{2}, \quad q_{3}(t)=1+t+t^{2}+t^{3}, \text { para } t \in \mathbb{R} .
Passo 1
O enunciado quer as coordenadas do polinômio
p(t)=10+t^{2}+2t^{3}
no espaço vetorial \mathscr{P}_{3}(\mathbb{R}) relativas à base \mathcal{B}=\{q_{0},q_{1},q_{2},q_{3}\}, onde