Exercício 1. Determinar as coordenadas do vetor
em relação a cada uma das bases do espaço vetorial real (
) abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para expressar o vetor
como combinação linear dos vetores da base
ou seja, encontrar escalares
tais que
O conteúdo envolvido é coordenadas de um vetor em relação a uma base, o que se reduz a montar e resolver um sistema linear.
Passo 2
Escrevendo componente a componente, temos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
Substituindo em
obtemos dois novos relacionamentos entre
e
.
Passo 4
Fazendo a substituição em cada um:
Esse é um sistema de duas equações em
:
Passo 5
Resolvendo, da primeira
. Substituindo na segunda:
e então
Resposta
As coordenadas de
na base
são