Questão 4. Sejam u_{1}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right), u_{2}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right).
(a) Verifique que u_{1} e u_{2} são ortonormais em \mathbb{R}^{3}.
(b) Encontre um vetor u_{3} \in \mathbb{R}^{3} tal que o conjunto \left\{u_{1}, u_{2}, u_{3}\right\} forme uma base ortonormal de \mathbb{R}^{3}.
e pede (a) provar que são ortonormais (ou seja, \langle u_i,u_j\rangle=0 se i\neq j e \|u_i\|=1) e (b) encontrar um terceiro vetor u_3 de modo que \{u_1,u_2,u_3\} seja base ortonormal de \mathbb{R}^3. Vamos usar o produto escalar usual em \mathbb{R}^3 e, para achar u_3, o produto vetorial seguido de normalização.
Passo 2
Primeiro, verificamos norma e ortogonalidade de u_1 e u_2.
A norma de u_1 é