Exercício 6. Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente da função
no ponto
.
Conteúdo: gradiente de função escalar em , que se obtém calculando as derivadas parciais
e
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Conteúdo: gradiente de função escalar em
Passo 2
Lembrando que o vetor gradiente é definido por
onde
Passo 3
Cálculo de
pela regra do produto:
Passo 4
Cálculo de
usando a regra da cadeia (note que
é tratado como constante):
Passo 5
Agora avaliamos em
. Primeiro
. Então