Exercício 5 - Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando cada resposta.
Sejam
e
vetores no espaço. Se
e
, então (
)
.
Sejam
Passo 1
O enunciado dá vetores
e diz que
e
. Queremos decidir se a combinação linear
também é ortogonal a
. O conteúdo é ortogonalidade via produto escalar e vamos usar a propriedade de linearidade do produto interno.
Passo 2
Pela definição,
implica
e
implica
. Então
portanto
.
Resposta
Verdadeiro.