Resolva os itens abaixo.
Achar a equação geral do plano que contém as retas r_{1}:(x, y, z)=(1,-2,0)+t(2,3,-3), t \in \mathbb{R} e r_{2}: \frac{1-x}{4}=\frac{1-y}{6}=\frac{z+2}{6}.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
O conteúdo é Geometria Analítica no espaço: para achar um plano precisamos de um vetor normal a ele. Vamos extrair vetores diretores das retas e um vetor que ligue um ponto de r_{1} a um ponto de r_{2}, e então usar produto vetorial para obter o normal.
Passo 2
Da reta r_{1} temos ponto
P=(1,-2,0)
e vetor diretor
\mathbf{v}_{1}=(2,3,-3).
Da reta r_{2}, escrevendo \frac{1-x}{4}=s dá
x=1-4s,\quad y=1-6s,\quad z=-2+6s,
então ponto
Q=(1,1,-2)
e vetor diretor
\mathbf{v}_{2}=(-4,-6,6).
Passo 3
Observamos que \mathbf{v}_{2}=-2\,\mathbf{v}_{1}, ou seja, as retas são paralelas mas não coincidentes (pois Q não está em r_{1}). Duas retas paralelas distintas determinam um plano único.