Exercício 5 - Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando cada resposta.
O vetor
é autovetor do operador linear
,
.
O vetor
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
é autovetor do operador linear
,
Conteúdo: autovalor e autovetor. Para isso, precisamos checar se existe um
tal que
Passo 2
Calcular
. Primeiro, substituímos
em
:
Em seguida, observamos que
Passo 3
Como encontramos
existe o escalar
que satisfaz a condição de autovetor. Portanto,
é autovetor de
com autovalor
.
Resposta
Verdadeira.