Exercício 5. Determine, caso existam, as soluçoẽs dos sistemas abaixo. Classifique os sistemas em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
lx+y+z=3 2 x-y+2 z=5 x+4 y-5 z=4

Passo 1

Temos o sistema
x+y+z=3, 2x - y +2z=5, x +4y -5z=4
O conteúdo é resolução de sistema linear 3times3. Vamos usar o método da substituição: isolar uma variável numa equação e substituir nas outras.

Passo 2

Da primeira equação isolamos
x = 3 - y - z
Agora substituímos essa expressão em ambas as outras:
  • Na segunda:
2(3 - y - z) - y + 2z = 5 ;Longrightarrow; 6 -2y -2z - y +2z =5 ;Longrightarrow; -3y = -1
  • Na terceira:
(3 - y - z) + 4y -5z =4 ;Longrightarrow; 3 +3y -6z =4 ;Longrightarrow; 3y -6z =1

Passo 3

Da equação -3y = -1 obtemos
y = 13

Passo 4

Substituindo y=tfrac13 em 3y-6z=1
3cdot13 -6z =1 ;Longrightarrow; 1 -6z =1 ;Longrightarrow; -6z = 0 ;Longrightarrow; z = 0

Passo 5

Por fim, voltamos em x = 3 - y - z:
x = 3 - 13 - 0 = 83

Resposta

A única solução é
(x,y,z) = l(83,,13,,0r),
logo o sistema é compatível determinado.

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