Exercício 5. Determine, caso existam, as soluçoẽs dos sistemas abaixo. Classifique os sistemas em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
lx+y=3 3 x-4 y=2 2 x-3 y=1

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema
x + y = 3, 3x - 4y = 2, 2x - 3y = 1
Vamos resolver usando substituição entre duas equações para encontrar (x,y) e depois verificar a terceira. Em seguida, classificaremos o sistema conforme o número de soluções.

Passo 2

Da primeira equação temos
x = 3 - y
Substituindo em 3x - 4y = 2 resulta em
3(3 - y) - 4y = 2 Longrightarrow 9 - 3y - 4y = 2 Longrightarrow 7y = 7 Longrightarrow y = 1
Logo,
x = 3 - 1 = 2

Passo 3

Verificamos na terceira equação 2x - 3y = 1:
2 cdot 2 - 3 cdot 1 = 4 - 3 = 1,
que coincide com o lado direito. Portanto, (x,y) = (2,1) satisfaz todas as três equações.

Passo 4

Como encontramos exatamente uma solução que satisfaz todas as equações, o sistema é compatível determinado.

Resposta

x=2,;y=1. Sistema compatível determinado.

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