Exercício 5. Determine, caso existam, as soluçoẽs dos sistemas abaixo. Classifique os sistemas em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
l2 x+y-4 z=3 2 x+3 y+2 z=-1 y+3 z=-2

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de três equações e três incógnitas
2x + y - 4z = 3, 2x + 3y + 2z = -1, y + 3z = -2
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares por substituição, isolando variáveis e verificando consistência.

Passo 2

Da terceira equação
y + 3z = -2
isolamos
y = -2 - 3z

Passo 3

Substituímos y=-2-3z nas duas primeiras equações:
  1. Em 2x + y - 4z = 3:
2x + (-2-3z) - 4z = 3 Longrightarrow 2x -2 -7z = 3 Longrightarrow 2x = 5 + 7z Longrightarrow x = 5 + 7z2
  1. Em 2x + 3y + 2z = -1:
2x + 3(-2-3z) + 2z = -1 Longrightarrow 2x -6 -9z +2z = -1 Longrightarrow 2x = 5 + 7z Longrightarrow x = 5 + 7z2

Passo 4

Como as duas primeiras equações levam à mesma expressão para x, só temos duas equações independentes para três incógnitas. Logo, existe um parâmetro livre.

Passo 5

Escolhendo z = t como parâmetro em R, obtemos
x = 5 + 7t2, y = -2 - 3t, z = t
Isso mostra que há infinitas soluções, ou seja, o sistema é compatível indeterminado.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado.
As soluções são
(x,y,z)=l(tfrac5+7t2,,-2-3t,,tr), tinR

Exercícios relacionados