Exercício 5. Determine, caso existam, as soluçoẽs dos sistemas abaixo. Classifique os sistemas em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de três equações e três incógnitas
2x + y - 4z = 3, 2x + 3y + 2z = -1, y + 3z = -2
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares por substituição, isolando variáveis e verificando consistência.
Como as duas primeiras equações levam à mesma expressão para x, só temos duas equações independentes para três incógnitas. Logo, existe um parâmetro livre.
Passo 5
Escolhendo z = t como parâmetro em R, obtemos
x = 5 + 7t2, y = -2 - 3t, z = t
Isso mostra que há infinitas soluções, ou seja, o sistema é compatível indeterminado.
Resposta
O sistema é compatível indeterminado.
As soluções são