Exercício 5. Determine, caso existam, as soluçoẽs dos sistemas abaixo. Classifique os sistemas em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
l2 x-y+z=11 4 x-3 y+2 z=0 x+y+z=4

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear 3×3 em (x,y,z). O conteúdo é resolução de sistemas lineares e classificação em compatível determinado, indeterminado ou incompatível. Vamos usar o método da substituição passo a passo.

Passo 2

Vamos isolar z na primeira equação. Da equação 2x – y + z = 11 temos:
z = 11 - 2x + y

Passo 3

Substituímos essa expressão de z na segunda equação 4x – 3y + 2z = 0 para encontrar y:
4x - 3y + 2(11 - 2x + y) = 0
Isso simplifica para –y + 22 = 0, logo y = 22.

Passo 4

Com y = 22, voltamos à expressão de z e usamos a terceira equação x + y + z = 4 para achar x e depois z. Primeiro:
z = 11 - 2x + 22 = 33 - 2x
Depois, na equação x + 22 + (33 - 2x) = 4:
-x + 55 = 4
Logo x = 51 e então z = 33 - 2·51 = -69.

Passo 5

Encontramos exatamente uma solução (x,y,z) = (51,22,-69), ou seja, sistema compatível determinado.

Resposta

(x,y,z) = (51,22,-69); sistema compatível determinado.

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