Exercício 5. Determine, caso existam, as soluçoẽs dos sistemas abaixo. Classifique os sistemas em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
x - y + 2z - w = 0, 3x + y + 3z + w = 0, x - y - z - 5w = 0,
com quatro incógnitas x,y,z,w e três equações. O conteúdo é resolução de sistemas por eliminação de Gauss e classificação pelo número de variáveis livres.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e aplicamos e :
O sistema escalonado é
Passo 3
Da terceira equação -3z - 4w = 0 vem
z = -tfrac43,w
Passo 4
Substituindo z na segunda equação 4y - 3z + 4w=0 obtemos