Exercício 6. Discutir os possíveis valores de k para resolver o sistema. l3 x-y=-2 x+y=0 k x+2 y=6

Passo 1

O enunciado pede para discutirmos a compatibilidade do sistema linear
3x - y = -2, x + y = 0, k,x + 2y = 6
ou seja, achar os valores de k que tornam essas três equações simultaneamente verdadeiras. Vamos primeiro resolver as duas primeiras e depois impor que a solução também satisfaça a terceira.

Passo 2

Da segunda equação vem
y = -x
Substituindo em 3x - y = -2, obtemos
3x - (-x) = 4x = -2,
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x = -12, y = 12

Passo 3

Para que a terceira equação seja satisfeita, substituímos esses valores:
kcdotl(-12r) + 2cdot12 = 6
Isso dá
-k2 + 1 = 6 Longrightarrow -k2 = 5 Longrightarrow k = -10
Portanto o sistema é compatível somente se k = -10; para qualquer outro valor de k a terceira equação entra em contradição com as duas primeiras.

Resposta

O sistema admite solução única apenas para
k = -10,
caso contrário é impossível resolver.

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