Exercício 1. Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base \underset{\longrightarrow}{\mathcal{B}}=(\overrightarrow{A F}, \overrightarrow{A B}). \overrightarrow{M K}
Passo 1
O enunciado pede: determinar as coordenadas do vetor \overrightarrow{M K} em relação à base \underset{\longrightarrow}{\mathcal{B}}=(\overrightarrow{A F},\overrightarrow{A B}). Ou seja, encontrar x e y tais que
Peguei da imagem a disposição dos pontos (grade de paralelogramos) e as posições relativas dos pontos rotulados; essas informações serão usadas para expressar as posições de M e K em coordenadas na base (\overrightarrow{A F},\overrightarrow{A B}).
Passo 2
Conceito importante (rápido e prático): se um ponto X tem coordenadas (a,b) na base (\overrightarrow{A F},\overrightarrow{A B}), isso significa que
Logo, se conseguimos as coordenadas de \overrightarrow{A M} e \overrightarrow{A K} na base (\overrightarrow{A F},\overrightarrow{A B}), subtraímos componente a componente para obter as coordenadas de \overrightarrow{M K}.
Passo 3
Interpretando a grade da imagem (peguei estes dados da imagem): existem três linhas horizontais “espalhadas” (inferior, média e superior) e cinco colunas. Tomando \overrightarrow{A F} como um passo horizontal para a direita (uma unidade em x) e \overrightarrow{A B} como um passo vertical para cima (uma unidade em y), os pontos têm as seguintes coordenadas relativas à origem A:
Linha inferior: A=(0,0), F=(1,0), H=(2,0), J=(3,0), D=(4,0).
Linha média: K=(0,\tfrac{1}{2}), L=(1,\tfrac{1}{2}), M=(2,\tfrac{1}{2}), N=(3,\tfrac{1}{2}), P=(4,\tfrac{1}{2}).
Linha superior: B=(0,1), E=(1,1), G=(2,1), I=(3,1), C=(4,1).
Geometricamente: ao ir de M para K move-se duas unidades para a esquerda ao longo da direção de \overrightarrow{A F} e não há componente na direção de \overrightarrow{A B}.