Passo 1
O exercício pede que a gente calcule
.
Isso é uma integral de função composta: conteúdo principal é u-substituição (trocar parte da integral por uma nova variável) e depois usar a regra de potência pra integrar potências de u.
Isso é uma integral de função composta: conteúdo principal é u-substituição (trocar parte da integral por uma nova variável) e depois usar a regra de potência pra integrar potências de u.
Passo 2
Bora escolher a substituição que simplifica o “x³+3” dentro da raiz:
Derivando em relação a x:
Passo 3
A integral original tem
, que dá pra escrever como
Como
, fica
E
. Então a integral vira
Aqui usamos a regra de potência:
.
Passo 4
Agora é só integrar termo a termo:
Fazendo as contas:
Logo a antiderivada em função de u é
Passo 5
Volta pra x trocando
por
: