Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
Isso envolve dois cálculos distintos:
– , tratando
como constante (regra da cadeia).
– , tratando
como constante (regra do produto
regra da cadeia).
–
–
Passo 2
Para calcular
,
mantemos fixo e vemos que
é um exponencial em
. Pela regra da cadeia,
– a derivada de em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
, que vale
.
Portanto,
mantemos
– a derivada de
Portanto,
Passo 3
Para calcular
,
tratamos como constante e aplicamos a regra do produto em
:
. Derivada de
é
, multiplicada por
dá
.
. Mais
vezes a derivada de
em relação a
. Usando regra da cadeia, essa derivada é
tratamos
Somando as partes: