1. integral y^3(2 y^2-3) d y

Passo 1

No exercício, a gente precisa resolver a integral integral y^3(2 y^2-3) d y. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para potências de y e simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando y^3 por cada termo dentro do parênteses. Ou seja:
y^3(2 y^2-3) = 2 y^3 cdot y^2 - 3 y^3 = 2 y^5 - 3 y^3

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral (2 y^5 - 3 y^3) d y
Podemos separar a integral em duas partes:
integral 2 y^5 d y - integral 3 y^3 d y

Passo 4

Vamos integrar cada parte individualmente usando a regra integral y^n d y = y^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
Para a primeira integral:
integral 2 y^5 d y = 2 cdot y^66 = 26 y^6 = 13 y^6
Para a segunda integral:
integral 3 y^3 d y = 3 cdot y^44 = 34 y^4

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:
13 y^6 - 34 y^4 + C
Onde C é a constante de integração que sempre aparece nas integrais indefinidas.

Resposta

A integral integral y^3(2 y^2-3) d y é igual a 13 y^6 - 34 y^4 + C.

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