Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
f(x, y)=x e^3 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=x,e^3y
Aqui o conteúdo é derivada parcial, ou seja, vamos derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Para obter partial fpartial x tratamos y como constante. Então e^3y é constante e
partial fpartial x =partialpartial xl(xcdot e^3yr) =e^3ycdotpartial xpartial x =e^3y

Passo 3

Para obter partial fpartial y tratamos x como constante. A derivada de e^3y é 3e^3y, logo
partial fpartial y =partialpartial yl(xcdot e^3yr) =xcdotpartial e^3ypartial y =xcdot3e^3y =3x,e^3y

Resposta

partial fpartial x=e^3y, partial fpartial y=3x,e^3y

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