Sejam
e
números reais. Mostre as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade
. Esse conteúdo é sobre operações com números reais, mais especificamente divisão e propriedades da multiplicação (como a distributiva). Para resolver, vamos usar a definição de divisão como multiplicação pelo inverso e a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. É importante ressaltar que
, pois divisão por zero não está definida.
Passo 2
Pela definição de divisão, temos
e
. Então podemos reescrever a soma como
.
Passo 3
Agora, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, fatoramos
em evidência:
.
Passo 4
Por fim, usando novamente a definição de divisão (mas agora ao contrário),
é exatamente
. Com isso, chegamos à igualdade desejada.