Sejam a, b, c e d números reais. Mostre as seguintes propriedades:
ad+cd=a+cd

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a propriedade ad + cd = a+cd. Esse conteúdo é sobre operações com números reais, mais especificamente divisão e propriedades da multiplicação (como a distributiva). Para resolver, vamos usar a definição de divisão como multiplicação pelo inverso e a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. É importante ressaltar que dneq 0, pois divisão por zero não está definida.

Passo 2

Pela definição de divisão, temos ad = a cdot 1d e cd = c cdot 1d. Então podemos reescrever a soma como ad + cd = acdot 1d + ccdot 1d.

Passo 3

Agora, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, fatoramos 1d em evidência: acdot 1d + ccdot 1d = (a+c)cdot 1d.

Passo 4

Por fim, usando novamente a definição de divisão (mas agora ao contrário), (a+c)cdot 1d é exatamente a+cd. Com isso, chegamos à igualdade desejada.

Resposta

ad + cd = a+cd

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